x in [0, 2pi] માટે,વક્ર y = x + sin x અને y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,જેના માટે $x + \sin x = x$ લઈએ.આ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,જેના માટે $x + \sin x = x$ લઈએ.આ સમીકરણ $\sin x = 0$ માં પરિણમે છે,જે અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $x = 0, \pi, 2\pi$ ઉકેલ આપે છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ વક્રો વચ્ચેના તફાવતના માનાંકનું સંકલન છે:$A = \int_{0}^{2\pi} |(x + \sin x) - x| \, dx = \int_{0}^{2\pi} |\sin x| \, dx$.આપણે સંકલનને તે બિંદુએ વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $\sin x$ ની નિશાની બદલાય છે:$A = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx + \int_{\pi}^{2\pi} (-\sin x) \, dx$.સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા:$\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = [-\cos x]_{0}^{\pi} = -(-1 - 1) = 2$.$\int_{\pi}^{2\pi} -\sin x \, dx = [\cos x]_{\pi}^{2\pi} = (1 - (-1)) = 2$.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = 2 + 2 = 4$.

$x \in [0, 2\pi]$ માટે,વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$1^{st}$ ચરણમાં વક્રો $y = \sqrt{x}$,$2y + 3 = x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a>0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=x^{2/3}, x \geq 0$ હોય, તો વક્ર $y=f(x)$ અને ત્રણ રેખાઓ $y=x, x=1$ અને $x=8$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલયો $y=x^2$ અને $y=1-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1, x=0$ તથા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module